Jak na ...‎ > ‎Kvadratické funkce‎ > ‎

Sestrojení grafu kvadratické funkce pomocí transformací základního grafu

 
    Grafem kvadratické funkce je parabola
. Je možné ji sestrojit dvěma základními způsoby. Prvním způsobem jsou transformace základního grafu. Za základní můžeme přitom považovat graf funkce f0:y = x2, jehož znalost se předpokládá. Parabola má v tomto případě vrchol (minimum) v počátku soustavy souřadnic a je osově souměrná podle osy y. Sestrojení grafu kvadratické funkce pomocí transformací je efektivní tehdy, je - li možné zadanou funkci snadno upravit do tvaru y = (x + k)2 + m. Graf funkce f0 pak posuneme o k jednotek ve směru osy x (doleva pro k > 0 a doprava pro k < 0) a o m jednotek ve směru osy y (nahoru pro m > 0 a dolů pro m < 0) . Postup si můžete prohlédnout na následujícím řešeném příkladu:



Pokud jste sestrojení grafu kvadratické funkce pomocí transformací pochopili, vyzkoušejte si několik úkolů z následující animace. Pokud se vám podaří je opakovaně správně vyřešit, můžete se posunout k dalšímu problému.

Embed gadget


V případě, že zadání kvadratické funkce nelze snadno upravit na výše uvedený tvar, můžeme graf sestrojit pomocí tabulky. Při znalosti tvaru paraboly postačí do tabulky relativně malý počet hodnot, je však vhodné, aby mezi nimi byl vrchol jako významný bod grafu. Pro výpočet x - ové souřadnice vrcholu paraboly, která je grafem funkce y = ax2 + b x + c, platí:


Postup si můžete prohlédnout na následujícím řešeném příkladu:



Pokud jste sestrojení grafu kvadratické funkce pomocí tabulky pochopili, vyzkoušejte si několik úkolů z následující animace. Pokud se vám podaří je opakovaně správně vyřešit, můžete se posunout k dalšímu problému.



ċ
krok14.swf
(4637k)
Tomáš Kopec,
Nov 11, 2012, 11:49 AM
ċ
plani1.swf
(440k)
Tomáš Kopec,
Nov 11, 2012, 12:22 PM